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Sotto la Lente

Teoria dei Giochi

22 Giu 2012 - 13:03

Teoria matematica che studia come un giocatore può massimizzare il proprio benessere tendendo conto delle azioni e reazioni dei concorrenti



La teoria dei giochi prende in esame le situazioni in cui i giocatori devono prendere scelte strategiche, ovvero decisioni in cui ciascun giocatore tiene conto delle azioni e delle reazioni di ognuno degli altri, cercando di massimizzare il proprio benessere. Dilemma del prigioniero

Una prima grande distinzione da effettuare nella teoria dei giochi è quella tra giochi cooperativi e giochi non-cooperativi. I giochi cooperativi sono quelli in cui i giocatori possono trovare un accordo per pianificare strategie congiunte. Nei giochi non-cooperativi i partecipanti non possono mettersi d’accordo preventivamente per adottare la strategia più vantaggiosa per entrambi.

Il dilemma del prigioniero è un gioco non cooperativo proposto negli anni cinquanta da Merrill Flood e Melvin Dresher e formalizzato da Albert W. Tucker che ha aggiunto la matrice dei pay-off (ricompense in un gioco).

Il dilemma può essere presentato come segue. Due individui vengono arrestati dalla polizia con l’accusa di aver commesso un reato assieme. Gli investigatori li arrestano entrambi e li chiudono in due celle diverse, impedendo loro di comunicare. Ai due sospettati vengono concesse due scelte: confessare il crimine, oppure non confessare.
Gli agenti investigativi illustrano ai due accusati che:

  • se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l'altro viene però condannato a 12 anni di carcere.
  • se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
  • se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

Questo gioco può essere descritto con la seguente matrice:

Dilemma del prigioniero

La miglior strategia di questo gioco non cooperativo è (confessa, confessa). Per ognuno dei due lo scopo è infatti di minimizzare la propria condanna; e ogni prigioniero:

confessando:   rischia 0 o 6 anni
non confessando:       rischia 1 o 12 anni

La strategia non confessa è strettamente dominata dalla strategia confessa. Eliminando le strategie strettamente dominate si arriva all'equilibrio di Nash (profilo di strategie rispetto al quale nessun indagato può migliorare il proprio risultato modificando solo la propria strategia), dove i due prigionieri confessano e hanno 6 anni di carcere. Il risultato migliore per i due è naturalmente di non confessare (1 anno di carcere invece di 6), ma questo non è un equilibrio.

 

Implicazioni in campo economico

Il dilemma del prigioniero può essere applicato in molti casi economici. Sia nel campo della microeconomia:

  • tra due imprese per fissare il prezzo di un bene;
  • tra impresa e consumatore per la vendita di un prodotto di alta/bassa qualita’;
  • tra creditore e debitore per la concessione di un prestito.

Sia in quello macroeconomico come ad esempio il caso recente nella Zona Euro tra le economie forti (cooperare →  fornendo aiuti ai paesi in difficoltà) e quelle deboli (cooperare → cedendo sovranità e seguendo le misure di austerità imposte dagli stati più potenti).

Dilemma del prigioniero